نمونه سوال فیزیک یازدهم با جواب از ساده تا دشوار

تیم توسعه و آموزش گسترش اندیشه پویا (GAP) در این آموزش، این مفهوم را تشریح می‌کند:

کتاب فیزیک یازدهم شامل چهار فصل است با عناوین «الکتریسیته ساکن»، «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم»، «مغناطیس» و «القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب». در این مطلب از مجله ابتدا مروری داریم بر مهم‌ترین نکات و فرمول‌های هر فصل و سپس به حل و بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم از آسان تا دشوار برای هر فصل خواهیم پرداخت.

یاد می‌گیرید مفهوم و فرمول جریان الکتریکی چیست.روش پیدا کردن میدان الکتریکی را می‌شناسید.ارتباط جریان، ولتاژ و مقاومت را در قانون اهم یاد می‌گیرید.با میدان مغناطیسی و دلایل ایجاد آن آشنا می‌شوید.می‌آموزید قانون القای فاراده و قانون لنز چه چیزی را توصیف می‌کنند.جریان متناوب و تفاوت آن با جریان مستقیم را خواهید شناخت.

مروری بر فیزیک یازدهم فصل اول

فصل اول فیزیک یازدهم به مبحثالکتریسیته ساکناختصاص دارد. در این فصل رفتار بارهای الکتریکی ساکن، نیروی بین بارها، میدان الکتریکی، پتانسیل الکتریکی، رساناها و خازن‌ها بررسی می‌شود. در ادامه ابتدا مفاهیم و نکات مهم این فصل را مرور می‌کنیم و سپس به حل نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول خواهیم پرداخت:

بار الکتریکی یکی از ویژگی‌های بنیادی ماده است و دو نوع مثبت و منفی دارد.بارهای همنام یکدیگر را دفع و بارهای ناهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند.قانون کولننیروی الکتریکی بین دو بار نقطه‌ای را توصیف می‌کند و طبق آن، جهت نیرو روی خط واصل دو بار است.میدان الکتریکیدر هر نقطه، نیروی وارد بر واحد بار یا بار آزمون مثبت را نشان می‌دهد.در رساناها، بارهای آزاد می‌توانند جابجا شوند.در رساناهای باردار و در حالت تعادل الکتروستاتیکی، بار اضافی روی سطح خارجی رسانا قرار می‌گیرد.در رساناهای باردار و در حالت تعادل الکتروستاتیکی،میدان الکتریکی درون رساناصفر است.خازن وسیله‌ای است برای ذخیره بار و انرژی الکتریکی.

دقت کنید اثر بار الکتریکی می‌تواند هم به‌صورت نیرو و هم به‌صورت میدان یا پتانسیل توصیف شود. بار الکتریکیکوانتیدهاست و این کوانتیدگی توسطفرمول بار الکتریکیبه شکل زیر توصیف می‌شود:

n=0,1,2,...n = 0,1,2,...n=0,1,2,...

که در آنnnnعددی صحیح وeeeبار بنیادی الکترون است با مقدار1.6×10−19C1.6 \times 10^{-19} \ C1.6×10−19C. واحد SI بار الکتریکیکولناست. کمیت مهم دیگرنیروی الکتریکیاست که اندازه آن با حاصل‌ضرب دو بار نسبت مستقیم و با مربع فاصله آن‌ها نسبت عکس دارد. میدان الکتریکی، اثر الکتریکی یک بار در فضای اطراف آن است. اگر بار آزمون مثبتی را در یک نقطه قرار دهیم، نیروی وارد بر آن بار جهت میدان الکتریکی را مشخص می‌کند. رابطه زیر، میدان حاصل از یک بار نقطه‌ای است:

E=kqr2E=\frac{kq}{r^2}E=r2kq​

که در آن میدان با فاصله از بار کاهش می‌یابد و اندازه آن با مربع فاصله نسبت عکس دارد. همچنینkkkدر فرمول بالا ثابت کولن نامیده می‌شود و برابر است با9×109Nm2C29 \times 10^9 \ \frac{N}{m^2C^2}9×109m2C2N​. در مسائلی که شامل چند بار نقطه‌ای است، برای محاسبه نیرو یا میدان برآیند لازم است از قوانین جمع برداری و اصل‌ بر‌هم‌نهی استفاده کنیم.

همچنین می‌توانیم ازخطوط میدانبرای نمایش میدان الکتریکی استفاده کنیم. این خطوط برای بار‌های مثبت به سمت خارج و برای بارهای منفی به سمت داخل هستند:

کمیت بعدیانرژی پتانسیل الکتریکیاست که مربوط به جایگاه بارها نسبت به یکدیگر است. وقتی دو بار همنام به هم نزدیک می‌شوند، انرژی پتانسیل آن‌ها افزایش می‌یابد، چون باید بر نیروی دافعه بین یکدیگر غلبه کنند. در مورد بارهای ناهمنام، نزدیک شدن بارها معمولا با کاهش انرژی پتانسیل همراه است.

همچنینپتانسیل الکتریکیرا داریم که انرژی پتانسیل واحد بار است. اختلاف پتانسیل بین دو نقطه نشان می‌دهد برای جابجایی واحد بار بین آن دو نقطه، چه مقدار کار انجام می‌شود. در میدان الکتریکی یکنواخت، بین اختلاف پتانسیل و میدان الکتریکی رابطه مستقیم وجود دارد:

E=ΔVdE=\frac{\Delta V}{d}E=dΔV​

در آخرین بخش این فصل، باخازن و فرمول‌های آنآشنا می‌شوید. ظرفیت خازن نشان می‌دهد خازن به ازای هر ولت اختلاف پتانسیل، چه مقدار بار ذخیره می‌کند. خازن‌ها انواع مختلفی دارند. برای مثال، خازن تخت از دو صفحه رسانای موازی تشکیل شده است و ظرفیت آن به مساحت صفحه‌ها، فاصله بین آن‌ها و جنس ماده بین صفحات بستگی دارد.

در جدول زیر تمام فرمول‌های فصل اول را جمع‌آوری کرده‌ایم تا بهتر بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل اول

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید. روی هر فلش‌کارت موضوع آن کارت نوشته شده است. با کلیک دوم روی همان فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول

پس از اینکه با مبحث الکتریسیته ساکن کاملا آشنا شدید، در این بخش به حل و بررسی دوازده نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل اول می‌پردازیم. پیش از شروع، پیشنهاد می‌کنیم مطلب «حل مسائل الکتریسیته ساکن – به زبان ساده» از مجله را در این زمینه مطالعه کنید.

دو بارq1=+3μCq_1=+3\mu Cq1​=+3μCوq2=−4μCq_2=-4\mu Cq2​=−4μCدر فاصله0.3m0.3m0.3mاز هم قرار دارند. اندازه و جهت نیروی الکتریکی بین آن‌ها را حساب کنید.

برای محاسبه نیروی بین دو بار نقطه‌ای باید قانون کولن را بنویسیم:

F=k∣q1q2∣r2F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}F=kr2∣q1​q2​∣​

F=9×109×3×10−6×4×10−6(0.3)2F=9\times10^9\times\frac{3\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{(0.3)^2}F=9×109×(0.3)23×10−6×4×10−6​

دقت کنید چون بارها ناهمنام‌اند، نیرو جاذبه است. همچنین برای اینکه نیروی الکتریکی بر حسب کولن به‌دست آید، باید اندازه بارهای داده شده در فرمول را بر حسب کولن قرار دهیم. با توجه به اینکهμ=10−6\mu = 10^{-6}μ=10−6است، این تبدیل واحد در محاسبات در نظر گرفته شده است.

میدان الکتریکی در نقطه‌ای برابر با4000NC4000\frac{N}{C}4000CN​است. اگر بار آزمون2μC2\mu C2μCدر آن نقطه قرار گیرد، نیروی وارد بر این بار چقدر است؟

می‌دانیم رابطه بین نیرو و میدان الکتریکی به شکل زیر است:

F=qE=2×10−6×4000=8×10−3NF=qE=2\times10^{-6}\times4000=8\times10^{-3}NF=qE=2×10−6×4000=8×10−3N

اگر فاصله دو بار نقطه‌ای سه برابر شود و مقدار بارها تغییر نکند، نیروی بین آن‌ها چند برابر می‌شود؟

چون طبق قانون کولنF∝1r2F\propto \frac{1}{r^2}F∝r21​، پس با سه برابر شدن فاصله خواهیم داشت:

F∝1(3r)2F\propto \frac{1}{(3r)^2}F∝(3r)21​

F∝19r2F\propto \frac{1}{9r^2}F∝9r21​

یعنی نیرو19\frac{1}{9}91​برابر می‌شود.

اگر بدانیم جرم هر الکترون برابر است با9.11×10−31kg9.11\times10^{-31} \ kg9.11×10−31kg، در این صورت75kg75 \ kg75kgالکترون معادل با چه باری است؟

در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، جرم مقداری الکترون و جرم هر یک عدد الکترون داده شده است. پس می‌توانیم تعداد الکترون‌هایی که در این مقدار الکترون داده شده وجود دارند را به شکل زیر تعیین کنیم:

⇒n=75kg9.11×10−31kg=8.23×1031\Rightarrow n=\frac{75 \ kg}{9.11\times10^{-31} \ kg}=8.23\times10^{31}⇒n=9.11×10−31kg75kg​=8.23×1031

حالا با داشتن تعداد الکترون‌ها می‌توانیم بار را محاسبه کنیم:

q=8.23×1031×(−1.6×10−19C)=−1.32×1013Cq=8.23\times10^{31} \times (- 1.6\times10^{-19} \ C)=-1.32\times10^{13} \ Cq=8.23×1031×(−1.6×10−19C)=−1.32×1013C

فرض کنید دو کره باردار رسانا داریم که روی پایه‌هاینارسانا یا عایقینصب شده‌اند. بنابراین مطمئن هستیم که بار هر کره کاملا روی آن ایزوله شده است و به زمین منتقل نمی‌شود. این دو کره کاملا هم‌اندازه و مشابه هم هستند و تنها تفاوت آن‌ها در مقدار بار روی آن‌ها است. فرض کنید در ابتدا کرهAAAبا بار−5nC-5 \ nC−5nCو کرهBBBبا بار−3nC-3 \ nC−3nCبدون هیچ تماسی در کنار هم قرار گرفته‌اند. اگر این دو کره را برای یک لحظه در تماس با هم قرار داده و مجددا از هم جدا کنیم، بار نهایی برای هر کدام از کره‌ها چقدر است؟

در این سوال یکی از روش‌های انتقال بار به نام تماس بیان شده است. دو کره رسانا و مشابه باردار با بار منفی داریم که برای یک لحظه در تماس با هم قرار می‌گیرند. می‌دانیم حامل‌های بار الکتریکی در یک رسانا، الکترون‌ها هستند. این الکترون‌ها که به الکترون آزاد هم معروف‌‌اند، می‌توانند در داخل ماده آزادانه حرکت کنند. بنابراین زمانی که دو کره در تماس با هم قرار می‌گیرند، تعدادی از این الکترون‌ها از یک کره به دیگری منتقل می‌شوند.

این انتقال الکترون تا آن‌جا ادامه پیدا می‌کند که بار هر دو کره کاملا با هم برابر شود. پس از جداسازی دو کره، بار هر کره باز هم به‌علت حرکت آزادنه الکترون‌ها کاملا یکنواخت روی تمام سطح آن پخش می‌شود. بنابراین برای محاسبه بار هر کره پس از تماس، باید ابتدا بار کل دو کره را پیدا کنیم:

q=qA+qB=−5nC+(−3nC)=−5nC−3nC=−8nCq=q_A+q_B=-5 \ nC+(-3 \ nC)=-5 \ nC-3 \ nC=-8 \ nCq=qA​+qB​=−5nC+(−3nC)=−5nC−3nC=−8nC

پس از تماس این بار کل بین هر دو کره به‌صورت مساوی تقسیم شده است. پس بار هر کره برابر است با:

qA=qB=q2⇒qA=qB=−8nC2=−4nCq_A=q_B = \frac{q}{2} \Rightarrow q_A=q_B= \frac{-8 \ nC}{2}=-4 \ nCqA​=qB​=2q​⇒qA​=qB​=2−8nC​=−4nC

دو کره رسانای مشابه هم داریم که دارای بارهایی با علامت متفاوت هستند. فرض کنید کره اول دارای بار−96×10−19C- 96\times10^{-19} \ C−96×10−19Cاست، در حالی که در داخل دومین کره606060عدد پروتون اضافی وجود دارد. اگر این دو کره را در تماس با هم قرار داده و سپس از هم جدا کنیم، بار نهایی روی کره اول و دوم چقدر خواهد شد؟

دقت کنید در کره دوم به‌ علت بیشتر بودن تعداد پروتون‌ها نسبت به تعداد الکترون‌ها، بار کره مثبت است. با توجه به اینکه برای پروتون علامت بار پایه مثبت است، پس مقدار بار کره دوم را با رابطه زیر می‌توانیم محاسبه کنیم:

q2=60×(+1.6×10−19C)=+96×10−19Cq_{2}=60\times (+ 1.6\times10^{-19} \ C)=+96\times10^{-19} \ Cq2​=60×(+1.6×10−19C)=+96×10−19C

بار کره اول هم که مشخص است. با تماس این دو کره، چون جنس هر دو رسانا است و الکترون آزاد دارند، پس انتظار داریم الکترون‌ها از یک کره به دیگری منتقل شوند و در نهایت روی هر کدام بار یکسانی داشته باشیم. اما خواهیم دید که مجموع بار دو کره برابر است با صفر:

q=q1+q2=−96×10−19C+96×10−19C=0q=q_1+q_2=-96\times10^{-19} \ C+96\times10^{-19} \ C=0q=q1​+q2​=−96×10−19C+96×10−19C=0

در واقع دو کره با اندازه بار مساوی اما با علامت‌های مختلف داریم. پس زمانی که این دو در تماس با هم قرار بگیرند، از نظر الکتریکی هم را خنثی می‌کنند. در نتیجه بار نهایی روی هر کدام از دو کره برابر با صفر است.

ظرفیت خازنی20μF20\mu F20μFو اختلاف پتانسیل دو سر آن12V12V12Vاست. بار ذخیره‌ شده در این خازن را حساب کنید.

می‌دانیم رابطه ظرفیت، بار و اختلاف پتانسیل دو سر یک خازن به شکل زیر است:

q=CV=20×10−6×12=240×10−6Cq=CV=20\times10^{-6}\times12=240\times10^{-6}Cq=CV=20×10−6×12=240×10−6C

q=240μCq=240\mu Cq=240μC

اگر در یک خازن تخت فاصله صفحات نصف شود، ظرفیت خازن چه تغییری می‌کند؟

گفتیم فرمول ظرفیت یک خازن تخت برابر است با:

C=kε0AdC=k\varepsilon_0\frac{A}{d}C=kε0​dA​

پس رابطه ظرفیت و فاصله صفحات عکس هم است. بنابراین با نصف شدنdddظرفیت دو برابر می‌شود.

فرض کنید ولتاژ24V24 \ V24Vبه صفحات دایروی یک خازن تخت با ظرفیت10μF10 \ \mu F10μFاعمال می‌‌شود. در صورتی که شعاع این صفحات دو برابر شود، ظرفیت خازن چقدر خواهد شد؟

دقت کنید در این سوال خازن مورد مطالعه ما یک خازن تخت با صفحات دایروی است. در حالت اول ظرفیت خازن برابر است با مقداری که در سوال داده شده است. برای محاسبه ظرفیت خازن در حالت نهایی یاC2C_2C2​، کافی است دو برابر شدن شعاع را در فرمول ظرفیت خازن تخت در نظر بگیریم:

C=ϵ0AdC=\epsilon_0\frac{A}{d}C=ϵ0​dA​

⇒C1=ϵ0πr12d\Rightarrow C_1=\epsilon_0\frac{\pi r_1^2}{d}⇒C1​=ϵ0​dπr12​​

می‌دانیم مساحت دایره‌ای با شعاعrrrبرابر است باπr2\pi r^2πr2. از رابطه بالا برای ظرفیت و شعاع، می‌توانیم به نتیجه‌گیری زیر برسیم:

⇒C∝r2\Rightarrow C \propto r^2⇒C∝r2

⇒C2C1∝r22r12=(2r1)2r12=4\Rightarrow \frac{C_2}{C_1} \propto \frac{r_2^2}{r_1^2} =\frac{(2r_1)^2}{r_1^2}=4⇒C1​C2​​∝r12​r22​​=r12​(2r1​)2​=4

⇒C2=4C1=4×10μF=40μF\Rightarrow C_2=4C_1= 4\times10 \ \mu F=40 \ \mu F⇒C2​=4C1​=4×10μF=40μF

اگر بار روی صفحات خازن تخت بدون دی‌الکتریکی با ظرفیت250pF250 \ p F250pFبرابر با0.14μC0.14 \ \mu C0.14μCباشد، کدام گزینه نشان‌دهنده اندازه میدان الکتریکی بین این صفحات است، در صورتی که فاصله بین آن‌ها0.126mm0.126 \ mm0.126mmباشد؟

جهت محاسبه میدان بین صفحات باید از فرمول زیر استفاده کنیم که توصیف‌کننده میدان یکنواخت بین دو صفحه رسانا در خازن است:

‌E=Vd‌E=\frac{V}{d}‌E=dV​

که در آن فاصله بین دو صفحه مشخص است، اما ولتاژ داده نشده است. برای محاسبه ولتاژ، کافی است ظرفیت و بار خازن را در فرمول زیر قرار دهیم:

‌V=QC‌V=\frac{Q}{C}‌V=CQ​

‌⇒V=0.14μC250pF=0.14×10−6C250×10−12F=560V‌\Rightarrow V=\frac{0.14 \ \mu C}{250 \ p F}=\frac{0.14 \times 10^{-6} C}{250 \times 10^{-12} F}=560 \ V‌⇒V=250pF0.14μC​=250×10−12F0.14×10−6C​=560V

دقت کنید در رابطه بالا باید معادل‌های پیکو و میکرو در محاسبات در نظر گرفته شوند. اگر هر دو واحد بر حسب میکرو یا پیکو بودند، می‌توانستیم به‌راحتی آن‌ها را ساده کنیم.

‌⇒E=560V0.126×10−3=4.4×106Vm‌\Rightarrow E=\frac{560 \ V}{0.126\times 10^{-3}}=4.4\times 10^{6} \ \frac{V}{m}‌⇒E=0.126×10−3560V​=4.4×106mV​

فرض کنید خازن تخت و بدون دی‌الکتریکی با ظرفیتC=5μFC=5 \ \mu FC=5μFدر اختیار داریم که در حال شارژ شدن توسط یک منبع121212ولتی است. اگر اتصال این خازن را با اختلاف پتانسیل اعمال شده به آن قطع کنیم و فاصله بین صفحات آن را نصف کنیم، نسبت انرژی ذخیره شده در خازن پس از قطع ولتاژ به قبل از آن چیست؟

ابتدا انرژی خازن را در حالت اول که ولتاژ به آن وصل می‌شود، یعنی قبل از قطع ولتاژ پیدا می‌کنیم:

U1=12C1V2=12×5×(12)2=360μJU_1=\frac{1}{2}C_1V^2=\frac{1}{2}\times5\times (12)^2=360 \ \mu JU1​=21​C1​V2=21​×5×(12)2=360μJ

که در این مرحله بار ذخیره شده در خازن نیز عبارت است از:

Q1=C1V⇒Q1=5μF×12V=60μCQ_1=C_1V \Rightarrow Q_1=5\ \mu F\times12 \ V=60 \ \mu CQ1​=C1​V⇒Q1​=5μF×12V=60μC

در حالت دوم، با کم کردن فاصله بین صفحات، ظرفیت خازن تغییر خواهد کرد. پس با نوشتن فرمول ظرفیت خازن تخت، رابطه بین ظرفیت و فاصله صفحات را به شکل زیر می‌نویسیم:

C=ϵ0AdC=\epsilon_0\frac{A}{d}C=ϵ0​dA​

⇒C∝1d\Rightarrow C\propto\frac{1}{d}⇒C∝d1​

این رابطه معکوس است. بنابراین ظرفیت در حالت دوم نسبت به حالت اول به شکل زیر می‌شود:

⇒C2C1∝d1d2=d1d12=2\Rightarrow \frac{C_2}{C_1}\propto\frac{d_1}{d_2}=\frac{d_1}{\frac{d_1}{2}}=2⇒C1​C2​​∝d2​d1​​=2d1​​d1​​=2

C2=2C1=2×5μF=10μFC_2=2C_1=2\times5\ \mu F=10 \ \mu FC2​=2C1​=2×5μF=10μF

دقت کنید با قطع کردن اتصال خازن به منبع، بار روی خازن تغییری نمی‌کند، یعنی داریمQ1=Q2=60μCQ_1=Q_2=60 \ \mu CQ1​=Q2​=60μC. پس لازم است در این مرحله از فرمول انرژی خازن که شامل پارامترهای بار الکتریکی و ظرفیت به‌‌صورت زیر است، استفاده کنیم:

U2=Q22C2U_2=\frac{Q^2}{2C_2}U2​=2C2​Q2​

⇒U2=(60μC)22(10μF)=180μJ\Rightarrow U_2=\frac{(60 \ \mu C)^2}{2(10 \ \mu F)}=180 \ \mu J⇒U2​=2(10μF)(60μC)2​=180μJ

حالا با محاسبه نسبت دو انرژی در حالت اول و دوم، گزینه درست پیدا می‌شود:

⇒U2U1=180μJ360μJ=0.5\Rightarrow \frac{ U_2}{ U_1}=\frac{180 \ \mu J}{ 360 \ \mu J}=0.5⇒U1​U2​​=360μJ180μJ​=0.5

سه بار نقطه‌ای با مشخصات زیر روی محورxxxقرار دارند:

بار اول:q1=+2μCq_1=+2\mu Cq1​=+2μCدر نقطهx=0x=0x=0بار دوم:q2=−3μCq_2=-3\mu Cq2​=−3μCدر نقطهx=0.3mx=0.3mx=0.3mبار سوم:q3=+4μCq_3=+4\mu Cq3​=+4μCدر نقطهx=0.6mx=0.6mx=0.6m

با این فرض که ثابت کولنk=9×109N.m2C2k=9\times10^9\frac{N.m^2}{C^2}k=9×109C2N.m2​است، نیروی الکتریکی برآیند وارد بر بارq2q_2q2​را به‌دست آورید.

برای حل این مسئله از اصل برهم‌نهی نیروها استفاده می‌کنیم. پس نیروی برآیند وارد برq2q_2q2​برابر است با جمع برداری نیروهایی که بارهایq1q_1q1​وq3q_3q3​هر کدام جداگانه به آن وارد می‌کنند:

F⃗net=F⃗12+F⃗32\vec{F}_{net}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{32}Fnet​=F12​+F32​

ابتدا نیروی وارد برq2q_2q2​از طرفq1q_1q1​را حساب می‌کنیم. چونq1q_1q1​مثبت وq2q_2q2​منفی است، نیروی بین آن‌ها جاذبه است. بنابراین بارq2q_2q2​به سمتq1q_1q1​کشیده می‌شود، یعنی جهت نیرو به سمت چپ است:

با توجه به اینکه فاصله بین این دو بار برابر است باr12=0.3mr_{12}=0.3mr12​=0.3m، پس اندازه نیرو از قانون کولن به‌دست می‌آید:

F12=k∣q1q2∣r122F_{12}=k\frac{|q_1q_2|}{r_{12}^2}F12​=kr122​∣q1​q2​∣​

F12=9×109×∣(2×10−6)(3×10−6)∣(0.3)2F_{12}=9\times10^9\times\frac{|(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})|}{(0.3)^2}F12​=9×109×(0.3)2∣(2×10−6)(3×10−6)∣​

F12=9×109×6×10−120.09F_{12}=9\times10^9\times\frac{6\times10^{-12}}{0.09}F12​=9×109×0.096×10−12​

F12=0.6NF_{12}=0.6NF12​=0.6N

پس نیرویq1q_1q1​برq2q_2q2​برابر با0.6N0.6N0.6Nو به سمت چپ است. حالا نیروی وارد برq2q_2q2​از طرفq3q_3q3​را حساب می‌کنیم. چونq2q_2q2​منفی وq3q_3q3​مثبت است، نیروی بین آن‌ها نیز جاذبه است. بنابراین بارq2q_2q2​به سمتq3q_3q3​کشیده می‌شود، یعنی جهت نیرو به سمت راست است. فاصله این دو بار برابر است باr32=0.6−0.3=0.3mr_{32}=0.6-0.3=0.3mr32​=0.6−0.3=0.3mو اندازه نیرو به شکل زیر محاسبه می‌شود:

F32=k∣q3q2∣r322F_{32}=k\frac{|q_3q_2|}{r_{32}^2}F32​=kr322​∣q3​q2​∣​

F32=9×109×∣(4×10−6)(3×10−6)∣(0.3)2F_{32}=9\times10^9\times\frac{|(4\times10^{-6})(3\times10^{-6})|}{(0.3)^2}F32​=9×109×(0.3)2∣(4×10−6)(3×10−6)∣​

F32=9×109×12×10−120.09F_{32}=9\times10^9\times\frac{12\times10^{-12}}{0.09}F32​=9×109×0.0912×10−12​

F32=1.2NF_{32}=1.2NF32​=1.2N

پس نیرویq3q_3q3​برq2q_2q2​برابر با1.2N1.2N1.2Nو به سمت راست است. در این مرحله لازم است نیروها را به‌صورت برداری جمع کنیم. اگر جهت راست را جهت مثبت در نظر بگیریم، داریم:

F32=+1.2NF_{32}=+1.2NF32​=+1.2N

F12=−0.6NF_{12}=-0.6NF12​=−0.6N

Fnet=F32+F12F_{net}=F_{32}+F_{12}Fnet​=F32​+F12​

Fnet=1.2−0.6F_{net}=1.2-0.6Fnet​=1.2−0.6

Fnet=0.6NF_{net}=0.6NFnet​=0.6N

چون جواب مثبت شده است، یعنی نیروی الکتریکی برآیند وارد بر بارq2q_2q2​به سمت راست (به طرف بارq3q_3q3​) است.

جمع بندی فیزیک یازدهم با

پیش از اینکه به ادامه بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم بپردازیم، در این بخش چند فیلم آموزشی از مجموعه را به شما معرفی می‌کنیم که شاملمرور فرمول‌ها، حل تمرین و تست‌های کنکور مربوط به کتاب فیزیک یازدهم هستند:

فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم فرادرسفیلم آموزش فیزیک ۲ – پایه یازدهم – مرور و حل تمرین فرادرسفیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم + نکته و حل تست کنکور فرادرس

مروری بر فیزیک یازدهم فصل دوم

در این فصل موضوعاتی مانند حرکت بارهای الکتریکی در رسانا، شدت جریان، مقاومت الکتریکی، قانون اهم، عوامل موثر بر مقاومت، نیروی محرکه الکتریکی، مدارهای ساده، توان الکتریکی و ترکیب مقاومت‌ها بررسی می‌شوند.

جریان الکتریکیاز شارش بار الکتریکی در رسانا به وجود می‌آید.شدت جریانبرابر با مقدار باری است که در واحد زمان از مقطع یک رسانا عبور می‌کند.قانون اهمبیان می‌کند که در برخی رساناها، نسبت اختلاف پتانسیل به جریان مقدار ثابتی است.مقدار ثابت در قانون اهم همان مقاومت الکتریکی است.رساناهایی که از قانون اهم پیروی می‌کنند، رساناهای اهمی نام دارند.توان الکتریکیآهنگ مصرف یا تبدیل انرژی الکتریکی است.توان مصرفی یک مقاومت به اختلاف پتانسیل، جریان و مقاومت بستگی دارد.در وسایل برقی هر چه توان بیشتر باشد، انرژی بیشتری در واحد زمان مصرف می‌شود.در ترکیب مقاومت‌ها،مقاومت‌های متوالی یا سریجریان یکسان دارند.درمقاومت‌های موازی، اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت‌ها یکسان است.

زمانی که بارهای الکتریکی از مقطع یک رسانا عبور کنند، می‌گوییم در آن رسانا جریان الکتریکی برقرار شده است. کمیت شدت جریان الکتریکی نشان می‌دهد در هر ثانیه چه مقدار بار از مقطع رسانا عبور کرده است:

I=ΔqΔtI=\frac{\Delta q}{\Delta t}I=ΔtΔq​

در این رابطهIIIشدت جریان بر حسبآمپر،Δq\Delta qΔqمقدار بار عبوری بر حسب کولن وΔt\Delta tΔtزمان بر حسب ثانیه است. نکته مهم این است که جهت قراردادی جریان در مدار، از سمت پایانه مثبت مولد یا باتری به سمت پایانه منفی آن در نظر گرفته می‌شود. اما در رساناهای فلزی، حامل‌های واقعی بار معمولا الکترون‌ها هستند که در جهت مخالف جریان قراردادی حرکت می‌کنند.

همچنین برای اینکه بارهای الکتریکی در یکمدار الکتریکیحرکت کنند، باید بین دو نقطه از مداراختلاف پتانسیل الکتریکی یا ولتاژوجود داشته باشد. این اختلاف پتانسیل توسط مولدهایی مانند باتری ایجاد می‌شود. باتری با انجام کار روی بارهای الکتریکی، انرژی لازم برای حرکت آن‌ها را فراهم می‌کند. به انرژی داده‌ شده به واحد بار در مولد،نیرو محرکه الکتریکیگفته می‌شود و آن را باε\varepsilonεنشان می‌دهیم.

اگر مولد یا باتری ما آرمانی باشد، مقاومت داخلی ندارد. اما در واقعیت مولدها دارای مقاومت داخلی هستند. به همین دلیل وقتی جریانی از مدار عبور می‌کند، بخشی از انرژی درون خود مولد تلف شده و اختلاف پتانسیل دو سر مولد از نیروی محرکه آن کمتر می‌شود. رابطه اختلاف پتانسیل دو سر یک مولد واقعی به شکل زیر است:

V=ε−rIV=\varepsilon-rIV=ε−rI

در این رابطه،rrrمقاومت داخلی مولد وIIIجریان مدار است. می‌‌دانیم بطور کلیمقاومت الکتریکینشان می‌دهد یک رسانا تا چه اندازه با عبور جریان مخالفت می‌کند. پس هر چه مقاومت بیشتر باشد، عبور جریان سخت‌تر است. رابطه مقاومت با اختلاف پتانسیل و جریان توسط قانون اهم توصیف می‌شود:

R=VIR=\frac{V}{I}R=IV​

در این رابطه،RRRمقاومت الکتریکی بر حسباهم،VVVاختلاف پتانسیل بر حسبولتوIIIجریان الکتریکی بر حسب آمپر است. مقاومت یک سیم یا رسانا فقط به جنس آن بستگی ندارد، بلکه طول، سطح مقطع و جنس آن نیز مهم است. رابطه مقاومت رسانا به شکل زیر است:

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}R=ρAL​

در این رابطه،ρ\rhoρمقاومت ویژه،LLLطول رسانا وAAAسطح مقطع آن است. از این رابطه می‌توان چند نتیجه مهم گرفت:

اگر طول رسانا بیشتر شود، مقاومت افزایش می‌یابد.اگر سطح مقطع رسانا بیشتر شود، مقاومت کاهش می‌یابد.اگر جنس رسانا تغییر کند، مقاومت ویژه و در نتیجه مقاومت کل تغییر می‌کند.

بنابراین سیم بلند و نازک مقاومت بیشتری نسبت به سیم کوتاه و ضخیم از همان جنس دارد. زمانی که چند مقاومت پشت سر هم در یک مسیر یا مدار قرار بگیرند، می‌گوییم به‌صورت سری بسته شده‌اند. در مدار سری، جریان عبوری از همه مقاومت‌ها یکسان است و مقاومت معادل آن از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

Req=R1+R2+R3+⋯R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\cdotsReq​=R1​+R2​+R3​+⋯

پس در ترکیب سری مقاومت‌ها، مقاومت معادل همیشه از هر کدام از مقاومت‌های موجود در مدار بزرگ‌تر است. اما اگر دو سر چند مقاومت به دو نقطه مشترک وصل شود، می‌گوییم مقاومت‌ها به‌صورت موازی بسته شده‌اند. در مدار موازی، اختلاف پتانسیل دو سر همه مقاومت‌ها یکسان است و مقاومت معادل برابر است با:

1Req=1R1+1R2+1R3+⋯\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdotsReq​1​=R1​1​+R2​1​+R3​1​+⋯

پس در ترکیب موازی مقاومت‌ها، مقاومت معادل همیشه از کوچک‌ترین مقاومت موجود در مدار کمتر است. جدول زیر خلاصه‌ای است از مهم‌ترین فرمول‌های این فصل تا بهتر بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل دوم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید. با کلیک دوم روی هر فلش‌کارت، مهم‌ترین نکات مرتبط با آن موضوع را در پشت کارت ملاحظه خواهید کرد:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم

در این بخش به حل و بررسی ده نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل دوم می‌پردازیم.

چقدر طول می‌کشد تا ‎1C1 \ C1Cبار در یک ماشین حساب دستی برای تولید جریان ‎0.3mA0.3 \ mA0.3mAحرکت کند؟

با استفاده از فرمول جریان الکتریکی داریم:

△t=△qI=10.3×10−3=3.33×103s\triangle t=\frac{\triangle q}{I}=\frac{1}{0.3\times10^{-3}}= 3.33\times10^3 \ s△t=I△q​=0.3×10−31​=3.33×103s

اختلاف پتانسیل دو سر مقاومتی12V12V12Vو جریان عبوری از آن3A3A3Aاست. مقاومت را بیابید:

با استفاده از قانون اهم داریم:

R=VI=123=4ΩR=\frac{V}{I}=\frac{12}{3}=4\OmegaR=IV​=312​=4Ω

اگر ولتاژ یک مدار دو برابر شود، با فرض ثابت ماندن مقاومت، توان مدار چگونه تغییر می‌کند؟

با توجه به رابطه‌ بین توان، مقاومت و ولتاژ، توان در حالت اولیه برابر است با:

P1=V12R1P_1=\frac{V_1^2}{R_1}P1​=R1​V12​​

در حالت دوم با افزایش ولتاژ توان می‌شود:

P2=V22R2=(2V1)2R1=4P1P_2=\frac{V_2^2}{R_2}= \frac{(2V_1)^2}{R_1}=4P_1P2​=R2​V22​​=R1​(2V1​)2​=4P1​

پس توان چهار برابر خواهد شد.

اگر طول یک سیم دو برابر و سطح مقطع آن نصف شود، مقاومت آن چند برابر می‌شود؟

مقاومت الکتریکی برای حالت اولیه به شکل زیر است:

R1=ρL1A1R_1=\rho\frac{L_1}{A_1}R1​=ρA1​L1​​

چون طول دو برابر و سطح مقطع نصف می‌شود، پس داریم:

R2=ρL2A2=ρ2L1A12R_2=\rho\frac{L_2}{A_2}= \rho\frac{2L_1}{\frac{A_1}{2}}R2​=ρA2​L2​​=ρ2A1​​2L1​​

R2=ρ4L1A1=4R1R_2= \rho\frac{4L_1}{A_1} = 4 R_1R2​=ρA1​4L1​​=4R1​

اگر ولتاژی معادل با12V12 \ V12Vبه دو سر دو مقاومت موازی با مقادیر5Ω5 \ \Omega5Ωو10Ω10 \ \Omega10Ωوصل شود، جریان کل عبوری از این سیستم چقدر است؟

ابتدا باید مقاومت معادل با دو مقاومت داده شده را که به‌صورت موازی به هم متصل شده‌اند، پیدا کنیم:

1RT=1R1+1R2\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}RT​1​=R1​1​+R2​1​

⇒1RT=15+110=3.3Ω\Rightarrow \frac{1}{R_T} = \frac{1}{5} +\frac{1}{10} = 3.3 \ \Omega⇒RT​1​=51​+101​=3.3Ω

حالا با نوشتن قانون اهم جریان را محاسبه می‌کنیم:

I=VRI = \frac{V}{R}I=RV​

⇒I=123.3=3.6A\Rightarrow I = \frac{12}{3.3} = 3.6 \ A⇒I=3.312​=3.6A

مولدی با نیروی محرکه12V12V12Vو مقاومت داخلی1Ω1\Omega1Ωبه یک مقاومت5Ω5\Omega5Ωوصل شده است. جریان مدار و ولتاژ دو سر مولد واقعی را بیابید.

در این مدار مولد واقعی است، یعنی داخل خود یک مقاومت داخلی دارد که آن را باrrrنشان می‌دهیم. مقاومت خارجی مدار نیز همان مقاومتی است که به مولد وصل شده و آن را باRRRنشان می‌دهیم. پس داریم:

ε=12V\varepsilon=12Vε=12V

در مدار ساده‌ای که یک مولد واقعی به یک مقاومت خارجی وصل شده باشد، جریان مدار از رابطه زیر به دست می‌آید:

I=εR+rI=\frac{\varepsilon}{R+r}I=R+rε​

دلیل استفاده ازR+rR+rR+rاین است که مقاومت خارجی و مقاومت داخلی مولد در یک مسیر قرار دارند و با هم سری هستند. بنابراین مقاومت کل مدار برابر است با:

RT=R+rR_{T}=R+rRT​=R+r

پسRT=5+1=6ΩR_{T}=5+1=6\OmegaRT​=5+1=6Ω. حالا جریان مدار را حساب می‌کنیم:

I=126=2AI=\frac{12}{6}=2AI=612​=2A

برای بخش دوم سوال، لازم است تفاوت نیروی محرکه مولد و ولتاژ دو سر مولد واقعی را بدانیم. نیروی محرکه الکتریکی مولد، یعنی مقدار انرژی‌ای که مولد به واحد بار می‌دهد. اما چون مولد واقعی مقاومت داخلی دارد، بخشی از این انرژی درون خود مولد مصرف یا تلف می‌شود. بنابراین ولتاژی که در دو سر مولد در اختیار مدار خارجی قرار می‌گیرد، از نیروی محرکه کمتر است. رابطه ولتاژ دو سر مولد واقعی هنگام شارش جریان به شکل زیر است:

V=ε−rIV=\varepsilon-rIV=ε−rI

V=12−(1)(2)V=12-(1)(2)V=12−(1)(2)

بنابراین ولتاژ دو سر مولد واقعی برابر است باV=10VV=10VV=10V، یعنی با اینکه نیروی محرکه مولد12V12V12Vاست، به دلیل وجود مقاومت داخلی، فقط10V10V10Vدر دو سر مولد و در اختیار مدار خارجی قرار می‌گیرد. در مولد واقعی، همیشه هنگام عبور جریان بخشی از ولتاژ در مقاومت داخلی مولد افت می‌کند. مقدار این افت ولتاژ برابر است باrIrIrI. در این سوالrI=1×2=2VrI=1\times2=2VrI=1×2=2Vاست. بنابراین از کل نیروی محرکه12V12V12V، مقدار2V2V2Vدر داخل مولد افت می‌کند و فقط10V10V10Vبه مدار خارجی می‌رسد.

اگر فیلامنت لامپ جلویی یک ماشین از جنس تنگستن و دارای مقاومتی به اندازه ‎0.35Ω0.35 \ Ω0.35Ωباشد، با در نظر گرفتن شکل هندسی این فیلامنت به‌صورت استوانه‌ای با طول ‏4cm4 \ cm4cm، قطر آن چقدر است؟ اگر دمای این فیلامنت از دمای اتاق (‎20C20 \ C20C) بیشتر شود و به2850C2850 \ C2850Cبرسد، مقاومت آن چقدر خواهد شد؟ (α=4.5×10−3C−1\alpha=4.5\times10^{-3} \ C^{-1}α=4.5×10−3C−1وρ=5.6×10−8Ω.m\rho=5.6\times10^{-8} \ \Omega.mρ=5.6×10−8Ω.m)

با توجه به پارامترهایی که در صورت سوال به ما داده شده است، مثل طول فیلامنت، جنس و مقاومت آن، مشخص است که با کاربرد رابطه زیر می‌توانیم ابتدا سطح مقطع و سپس شعاع یا قطر فیلامنت را محاسبه کنیم:

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}R=ρAL​

اما در این سوال مقدار مقاومت مشخص است وAAAمجهول است. پس داریم:

⇒A=ρLR\Rightarrow A=\rho\frac{L}{R}⇒A=ρRL​

با تبدیل واحد سانتی‌متر به متر برای مقدار طول به این صورت که4cm=4×10−24 \ cm=4\times10^{-2}4cm=4×10−2و جای‌گذاری مقادیر عددی در فرمول بالا، خواهیم داشت:

⇒A=5.6×10−8×4×10−20.35\Rightarrow A=5.6\times10^{-8} \times\frac{4\times10^{-2}}{0.35}⇒A=5.6×10−8×0.354×10−2​

⇒A=6.4×10−9m2\Rightarrow A=6.4\times10^{-9} \ m^2⇒A=6.4×10−9m2

سطح مقطع یک فیلامنت استوانه‌ای، دایره است. پس اگر مساحت دایره را داشته باشیم، می‌توانیم شعاع و قطر آن را محاسبه کنیم. می‌دانیم مساحت دایره‌ای به شعاعrrrبه شکل زیر به‌دست می‌آید:

بنابراین شعاع سطح مقطع دایره‌ای شکل فیلامنت خواهد شد:

r=Aπr=\sqrt{\frac{A}{\pi }}r=πA​​

⇒r=6.4×10−93.14=4.5×10−5m\Rightarrow r=\sqrt{\frac{6.4\times10^{-9}}{3.14}}=4.5\times10^{-5} \ m⇒r=3.146.4×10−9​​=4.5×10−5m

در صورت سوال قطر فیلامنت خواسته شده است و می‌دانیم که قطر دایره برابر است با دو برابر شعاع آن. پس قطر یاDDDمی‌شود:

⇒D=2r=9×10−5m\Rightarrow D=2r=9\times10^{-5} \ m⇒D=2r=9×10−5m

در سوال دوم ارتباط مقاومت نهایی فیلامنت تنگستنی با تغییرات دمایی باید حساب شود. می‌دانیم رابطه مقاومت ویژه و دما به شکل زیر است:

ρ=ρ0(1+αΔT)\rho=\rho_0(1+\alpha \Delta T)ρ=ρ0​(1+αΔT)

با ضرب کردن طرفین این فرمول درLA\frac{L}{A}AL​، به رابطه زیر می‌رسیم:

R=R0(1+α△T)R=R_0(1+\alpha\triangle T)R=R0​(1+α△T)

مقاومت اولیه فیلامنت یاR0R_0R0​که در دمای اتاق محاسبه شده است، طبق صورت‌سوال برابر است با ‎0.35Ω0.35 \ Ω0.35Ω. همچنین دقت کنید در این سوال ضریب دماییαααبر حسب معکوس درجه سانتی‌گراد داده شده است. بنابراین اگر ما در محاسبات خود تغییرات دما را بر حسب درجه سلسیوس یا سانتی‌گراد قرار دهیم، مشکلی ایجاد نمی‌شود. اما اگر دماها را به کلوین تبدیل کنیم، حتما بایدαααرا نیز بر حسب معکوس کلوین داشته باشیم. تغییرات دما برابر می‌شود با:

△T=T−T0=2850−20=2830C\triangle T=T-T_0=2850-20=2830 \ C△T=T−T0​=2850−20=2830C

⇒R=0.35(1+4.5×10−3×2830)=4.8Ω\Rightarrow R=0.35(1+4.5\times10^{-3}\times2830)=4.8 \ \Omega⇒R=0.35(1+4.5×10−3×2830)=4.8Ω

مقدار مقاومت الکتریکی و خطا را برای شکل زیر به‌دست آورید:

تصویر بالا نمونه‌ای از یکمقاومت کربنیاست. مقاومت‌های کربنی ابعاد خیلی کوچکی دارند. به همین علت به‌جای نوشتن مقدار مقاومت روی این قطعات، از سیستم خاصی برای خواندن مقدار مقاومت الکتریکی این قطعات استفاده می‌شود کهسیستم کد رنگینام دارد. روی هر مقاومت کربنی معمولا چهار نوار رنگی چاپ می‌شود که دو نوار اول از سمت چپ، نشان‌دهنده عدد اصلی مقاومت و نوار سوم بیا‌ن‌گر مقدار اعشاری مقاومت است:

اولین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: اولین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپدومین رقم صحیح در مقدار عددی مقاومت: دومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپعددی که در عدد بالا ضرب می‌شود: سومین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپدرصد خطا: چهارمین نوار رنگی روی مقاومت از سمت چپ

در این سوال محاسبه مقدار خطا هم خواسته شده است که در ادامه آن را توضیح می‌دهیم. ابتدا مقاومت را می‌نویسیم. با توجه به شکل از چپ به راست، رنگ‌های قرمز، قرمز، نارنجی و نقره‌ای را برای نوار خطا داریم که معادل با اعداد زیر می‌شوند:

اولین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح222دومین نوار، نوار قرمز: عدد صحیح222سومین نوار، نوار نارنجی:10310^3103که در222222ضرب می‌‌شود.آخرین نوار، نوار نقره‌ای: خطای±10%\pm10\%±10%

با قرار دادن این مقادیر در کنار هم، خواهیم داشت:

22×103Ω±10%22\times10^3 \ \Omega \ \pm10\%22×103Ω±10%

اگر عدد بالا را ساده‌تر کنیم، داریم:

22000Ω±10%22000 \ \Omega \ \pm10\%22000Ω±10%

حالا می‌رویم سراغ محاسبه مقدار خطا. اگر مقدار مقاومت به‌دست آمده را در درصد خطا ضرب کنیم، مقدار خطای مقاومت را خواهیم داشت. بنابراین برای این مقاومت، خطا برابر می‌شود با:

22000×10%=22000×1010022000 \times 10\% = 22000 \times\frac{10}{100}22000×10%=22000×10010​

دقت کنید در رابطه بالا، درصد را به‌ شکل1100\frac{1}{100}1001​نوشته‌ایم. با ساده‌سازی بیشتر داریم:

22000×10100=2200Ω22000 \times\frac{10}{100}=2200 \ \Omega22000×10010​=2200Ω

بنابراین مقدار خطا2200Ω2200 \ \Omega2200Ωشد. معنای این خطا این است که مقاومت بالا می‌تواند مقادیری به‌جز مقدار واقعی خود یعنی2200Ω2200 \ \Omega2200Ωداشته باشد. محدوده تغییرات مقاومت، از کمترین مقدار یعنی19800Ω19800 \ \Omega19800Ωتا بیشترین مقدار یعنی24200Ω24200 \ \Omega24200Ωمتغیر است:

22000−2200=19800Ω22000-2200=19800 \ \Omega22000−2200=19800Ω

22000+2200=24200Ω22000+2200=24200 \ \Omega22000+2200=24200Ω

طبق شکل زیر اگر فرض کنیم مقادیر سه مقاومتR1R_1R1​وR2R_2R2​وR3R_3R3​مشخص و مقدار مقاومتRxR_xRx​متغیر است، مقدار این مقاومت متغیر را در شرایطی که ولت‌متر مقدار ولتاژ را صفر نشان دهد، حساب کنید:

نکته مهمی که از صفر شدن ولتاژ بر اساس خوانش ولت‌متر برداشت می‌شود، این است که اختلاف پتانسیل بین ردیف بالا و ردیف پایین مدار باید صفر باشد. بنابراین لازم است افت ولتاژی که در مقاومت ردیف بالا (top) و سمت چپ ولت‌متر داریم با افت ولتاژی که در مقاومت ردیف پایین (bottom)‌ و سمت چپ ولت‌متر رخ می‌دهد، برابر شود:

ItopR1=IbottomR3I_{top}R_1=I_{bottom}R_3Itop​R1​=Ibottom​R3​

به همین صورت برای سمت راست خواهیم داشت:

ItopR2=IbottomRxI_{top}R_2=I_{bottom}R_xItop​R2​=Ibottom​Rx​

با در نظر گرفتنRxR_xRx​به‌‌ عنوان متغیر مسئله، خواهیم داشت:

Rx=ItopR2IbottomR_x=\frac{ I_{top}R_2}{I_{bottom}}Rx​=Ibottom​Itop​R2​​

اگر از اولین رابطه برای سمت چپ مدار استفاده کنیم و نسبت دو جریان را بر حسب دو مقاومت بنویسیم، داریم:

ItopR1=IbottomR3⇒ItopIbottom=R3R1I_{top}R_1=I_{bottom}R_3\Rightarrow \frac{I_{top}}{I_{bottom}}=\frac{R_3}{R_1}Itop​R1​=Ibottom​R3​⇒Ibottom​Itop​​=R1​R3​​

Rx=ItopIbottomR2=R3R1R2=R2R3R1R_x=\frac{ I_{top}}{I_{bottom}}R_2=\frac{R_3}{R_1}R_2=\frac{R_2R_3}{R_1}Rx​=Ibottom​Itop​​R2​=R1​R3​​R2​=R1​R2​R3​​

در مدار شکل زیر، یک باتری12V12V12Vبه مجموعه‌ای از مقاومت‌ها وصل شده است. مقدار مقاومت‌ها به‌صورت زیر است:

R1=2ΩR_1=2\OmegaR1​=2Ω

R2=3ΩR_2=3\OmegaR2​=3Ω

R3=6ΩR_3=6\OmegaR3​=6Ω

R4=4ΩR_4=4\OmegaR4​=4Ω

R5=5ΩR_5=5\OmegaR5​=5Ω

R6=2ΩR_6=2\OmegaR6​=2Ω

R7=7ΩR_7=7\OmegaR7​=7Ω

مقاومت معادل مدار، جریان کل مدار و جریان عبوری از مقاومت‌هایR3R_3R3​وR5R_5R5​را به‌دست آورید.

در این مدار برخی مقاومت‌ها به شکل ساده‌ای سری یا موازی نیستند. برای مثال مقاومت‌هایR2R_2R2​،R3R_3R3​وR4R_4R4​بین گره‌های مختلف قرار گرفته‌اند و نمی‌توان آن‌ها را مستقیما با یک فرمول ساده سری یا موازی ترکیب کرد. بنابراین برای حل دقیق مدار، ازقانون جریان کیرشهفو قانون اهم استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم پایانه مثبت باتری، دارای پتانسیلV+=12VV_+=12VV+​=12Vباشد و پایانه منفی باتری را مرجع می‌گیریم:

با در نظر گره‌هایی به شکل زیر و نام‌گذاری پتانسیل آن‌ها، حل مسئله را شروع می‌کنیم:

برای هر گره، مجموع جریان‌های خروجی از آن گره را برابر صفر در نظر می‌گیریم. گرهAAAبه مقاومت‌هایR7R_7R7​وR1R_1R1​وصل است. بنابراین داریم:

VA−127+VA−VB2=0\frac{V_A-12}{7}+\frac{V_A-V_B}{2}=07VA​−12​+2VA​−VB​​=0

گرهBBBبه مقاومت‌هایR1R_1R1​،R2R_2R2​وR3R_3R3​وصل است:

VB−VA2+VB−VC3+VB−VD6=0\frac{V_B-V_A}{2}+\frac{V_B-V_C}{3}+\frac{V_B-V_D}{6}=02VB​−VA​​+3VB​−VC​​+6VB​−VD​​=0

گرهCCCبه مقاومت‌هایR2R_2R2​،R4R_4R4​وR5R_5R5​وصل است:

VC−VB3+VC−VD4+VC−05=0\frac{V_C-V_B}{3}+\frac{V_C-V_D}{4}+\frac{V_C-0}{5}=03VC​−VB​​+4VC​−VD​​+5VC​−0​=0

گرهDDDبه مقاومت‌هایR3R_3R3​،R4R_4R4​وR6R_6R6​وصل است:

VD−VB6+VD−VC4+VD−122=0\frac{V_D-V_B}{6}+\frac{V_D-V_C}{4}+\frac{V_D-12}{2}=06VD​−VB​​+4VD​−VC​​+2VD​−12​=0

با حل این دستگاه معادلات، مقدار پتانسیل گره‌ها تقریبا به‌صورت زیر به دست می‌آید:

VA=9.50VV_A=9.50VVA​=9.50V

VB=8.36VV_B=8.36VVB​=8.36V

VC=5.69VV_C=5.69VVC​=5.69V

VD=10.45VV_D=10.45VVD​=10.45V

حالا می‌توانیم جریان شاخه‌های مختلف را حساب کنیم. جریان کل مدار برابر است با مجموع جریان‌هایی که از پایانه مثبت باتری خارج می‌شوند. پایانه مثبت باتری به دو شاخه وصل است، یک شاخه از مسیر مقاومتR7R_7R7​و دیگری از مسیر مقاومتR6R_6R6​. پس داریم:

IT=I7+I6I_{T}=I_7+I_6IT​=I7​+I6​

جریان عبوری ازR7R_7R7​:

I7=12−VAR7I_7=\frac{12-V_A}{R_7}I7​=R7​12−VA​​

I7=12−9.507I_7=\frac{12-9.50}{7}I7​=712−9.50​

I7=0.36AI_7=0.36AI7​=0.36A

جریان عبوری ازR6R_6R6​:

I6=12−VDR6I_6=\frac{12-V_D}{R_6}I6​=R6​12−VD​​

I6=12−10.452I_6=\frac{12-10.45}{2}I6​=212−10.45​

I6=0.77AI_6=0.77AI6​=0.77A

پس جریان کل مدار برابر است با:

IT=0.36+0.77I_{T}=0.36+0.77IT​=0.36+0.77

IT=1.13AI_{T}=1.13AIT​=1.13A

برای به دست آوردن مقاومت معادل، از رابطه قانون اهم استفاده می‌کنیم:

Req=VItotalR_{eq}=\frac{V}{I_{total}}Req​=Itotal​V​

Req=121.13R_{eq}=\frac{12}{1.13}Req​=1.1312​

Req≈10.62ΩR_{eq}\approx10.62\OmegaReq​≈10.62Ω

مقاومتR3R_3R3​بین گره‌هایBBBوDDDقرار دارد. پس جریان آن برابر است با:

I3=VD−VBR3I_3=\frac{V_D-V_B}{R_3}I3​=R3​VD​−VB​​

I3=10.45−8.366I_3=\frac{10.45-8.36}{6}I3​=610.45−8.36​

I3=0.35AI_3=0.35AI3​=0.35A

جهت جریان از گرهDDDبه گرهBBBاست، چون پتانسیلDDDاز پتانسیلBBBبیشتر است. مقاومتR5R_5R5​بین گرهCCCو پایانه منفی باتری قرار دارد. پس داریم:

I5=VC−0R5I_5=\frac{V_C-0}{R_5}I5​=R5​VC​−0​

I5=5.695I_5=\frac{5.69}{5}I5​=55.69​

I5=1.14AI_5=1.14AI5​=1.14A

مروری بر فیزیک یازدهم فصل سوم

پیش از شروع نمونه سوال فیزیک یازدهم مختص این فصل، بهتر است مروری داشته باشیم به مباحث آن:

هرآهنرباییدو قطب شمال و جنوب دارد.قطب‌های همنام یکدیگر را دفع و قطب‌های ناهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند.میدان مغناطیسی در اطراف آهنربا یا جریان الکتریکی وجود دارد.ذره باردار در حال حرکت در میدان مغناطیسی از طرف میدان نیروی مغناطیسی دریافت می‌کند.سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی نیرو دریافت می‌کند.جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند.در اطراف یک سیم مستقیم حامل جریان، خطوط میدان مغناطیسی به‌صورت دایره‌های هم‌مرکز حول سیم هستند.میدان مغناطیسی در مرکز حلقه و داخل سیملوله از جریان الکتریکی ناشی می‌شود.

نکته مهم این فصل این است که مغناطیس فقط مربوط به آهنربا نیست؛ بلکه جریان الکتریکی نیز می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. در این فصل می‌آموزید یکی از تفاوت‌های مهم بار الکتریکی و قطب مغناطیسی این است که بار الکتریکی مثبت و منفی می‌توانند جدا از هم نیز وجود داشته باشند، اما قطب مغناطیسی شمال و جنوب به‌تنهایی جدا نمی‌شوند. اگر یک آهنربا را دو قسمت کنیم، هر قسمت خودش دوباره یک آهنربای کوچک‌تر با دو قطب شمال و جنوب خواهد بود.

در اطراف آهنربا فضایی وجود دارد که اگر آهنربا یا قطب مغناطیسی دیگری در آن قرار گیرد، نیرو احساس می‌کند. به این فضامیدان مغناطیسیمی‌گوییم. میدان مغناطیسی را با نمادBBBنشان می‌دهیم و یکای استاندارد آن تسلا(T)(T)(T)است. خطوط میدان مغناطیسی از قطب شمال خارج می‌شوند و به قطب جنوب وارد می‌شوند. تراکم این خطوط نشان‌دهنده شدت میدان است. پس اگر خطوط میدان فشرده‌تر باشند، یعنی میدان مغناطیسی قوی‌تر است:

اگر یک ذره باردار در میدان مغناطیسی حرکت کند، از طرف میداننیروی مغناطیسیدریافت می‌کند. اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

F=qvBsin⁡θF=qvB\sin\thetaF=qvBsinθ

که در آنFFFنیروی مغناطیسی،qqqبار الکتریکی ذره،vvvسرعت ذره،BBBاندازه میدان مغناطیسی وθ\thetaθزاویه بین بردار سرعت و میدان مغناطیسی است. پس اگر ذره در راستای میدان حرکت کند، زاویه بین سرعت و میدان برابر0∘0^\circ0∘یا180∘180^\circ180∘است. در این حالت چونsin⁡0∘=0\sin0^\circ=0sin0∘=0است، نیروی مغناطیسی وارد بر ذره صفر می‌شود. اما اگر ذره عمود بر میدان حرکت کند، زاویه برابر90∘90^\circ90∘است و نیروی مغناطیسی بیشینه خواهد بود (F=qvBF=qvBF=qvB).

دقت کنید نیروی مغناطیسی همواره بر دو بردار عمود است:

سرعت ذرهمیدان مغناطیسی

برای تعیین جهت نیرو معمولا ازقاعده دست راستاستفاده می‌شود. البته این جهت برای بار مثبت به‌دست می‌آید. اگر بار منفی باشد، نیرو خلاف جهت خواهد بود. گفتیم جریان همان حرکت بارهای الکتریکی است. پس اگرسیم حامل جریانرا در میدان مغناطیسی قرار دهیم، به بارهای متحرک درون سیم نیرو وارد می‌شود. نتیجه نیرویی است که به کل سیم وارد می‌شود:

F=BILsin⁡θF=BIL\sin\thetaF=BILsinθ

که در آنLLLطول بخشی از سیم است که در میدان قرار دارد وθ\thetaθزاویه بین راستای سیم و میدان مغناطیسی است. اگر سیم موازی میدان باشد، نیرو صفر و اگر سیم عمود بر میدان باشد، نیرو بیشینه است. یکی از نتایج مهم مغناطیس این است که جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. وقتی از یک سیم راست جریان عبور می‌کند، در اطراف آن میدان مغناطیسی به وجود می‌آید. خطوط این میدان، دایره‌هایی هم‌مرکز با سیم هستند. اندازه میدان مغناطیسی در فاصلهrrrاز یک سیم مستقیم و بلند از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}B=2πrμ0​I​

در این رابطه،μ0\mu_0μ0​تراوایی مغناطیسی خلا است که مقدار آن برابر است با:

μ0=4π×10−7T.mA\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}μ0​=4π×10−7AT.m​

پس میدان مغناطیسی با جریان رابطه مستقیم و با فاصله از سیم رابطه عکس دارد. اگر سیم حاکل جریان را به شکل یک حلقه دایره‌ای درآوریم، در مرکز آن میدان مغناطیسی ایجاد می‌شود:

B=μ0I2RB=\frac{\mu_0 I}{2R}B=2Rμ0​I​

در این رابطه،RRRشعاع حلقه است. افزایش تعداد دورهای سیم باعث افزایش میدان مغناطیسی می‌شود. همچنین یکسیملولهاز پیچیدن سیم به‌صورت حلقه‌های منظم و پشت سر هم ساخته می‌شود. وقتی از سیملوله جریان عبور کند، درون آن میدان مغناطیسی تقریبا یکنواخت به شکل زیر ایجاد می‌شود:

B=μ0nIB=\mu_0 nIB=μ0​nI

اگر تعداد کل دورهای سیملولهNNNو طول آنLLLباشد، داریمn=NLn=\frac{N}{L}n=LN​، یعنیnnnتعداد دورهای سیم در واحد طول است. همچنین دو سیم موازی حامل جریان نیز به هم نیروی مغناطیسی وارد می‌کنند. اگر جریان دو سیم هم‌جهت باشد، سیم‌ها یکدیگر را جذب و اگر جریان دو سیم در خلاف جهت هم باشد، سیم‌ها یکدیگر را دفع می‌کنند. اندازه نیروی وارد بر واحد طول دو سیم موازی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

FL=μ0I1I22πd\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}LF​=2πdμ0​I1​I2​​

در این رابطه،dddفاصله بین دو سیم است. جدول زیر خلاصه‌ای است از فرمول‌های این فصل تا با آمادگی بیشتری بتوانید به نمونه سوال فیزیک یازدهم پاسخ دهید:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل سوم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم، بهتر است خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور کنید:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم

در این بخش به حل و بررسی هفت نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل سوم می‌پردازیم.

اگر زاویه بین یک سیم حامل جریان و میدان مغناطیسی30∘30^\circ30∘باشد، نیروی مغناطیسی نسبت به حالت عمود چه نسبتی دارد؟

میدان حاصل از این سیم حامل جریان برابر است با:

F=BILsin⁡30∘=12BILF=BIL\sin30^\circ=\frac{1}{2}BILF=BILsin30∘=21​BIL

از طرفی در حالت عمود سینوس نود درجه برابر است با یک. پس داریم:

F=BILsin⁡90∘=BILF=BIL\sin90^\circ=BILF=BILsin90∘=BIL

پس نیرو در حالت30∘30^\circ30∘، نصف نیرو در حالت عمود است.

در یک سیملوله تعداد دورها در واحد طول10001m1000\frac{1}{m}1000m1​و جریان2A2A2Aاست. میدان درون سیملوله چقدر است (μ0=4π×10−7T.mA\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}μ0​=4π×10−7AT.m​)؟

فرمول میدان داخل یک سیموله با داشتن تعداد دورها در واحد طول یاnnnبه شکل زیر است:

B=μ0nI=4π×10−7×1000×2=8π×10−4TB=\mu_0 nI=4\pi\times10^{-7}\times1000\times2=8\pi\times10^{-4}TB=μ0​nI=4π×10−7×1000×2=8π×10−4T

ذره‌ای با بار الکتریکیq=+4μCq=+4\mu Cq=+4μCبا سرعتv=3×105msv=3\times10^5\frac{m}{s}v=3×105sm​وارد میدان یک مغناطیسی یکنواخت به بزرگیB=0.2TB=0.2TB=0.2Tمی‌شود. زاویه بین بردار سرعت ذره و میدان مغناطیسی30∘30^\circ30∘است. ابتدا اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره را به‌دست آورید و در مرحله بعد، حساب کنید اگر همین ذره موازی میدان حرکت کند، نیروی وارد بر آن چقدر است:

برای محاسبه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

F=qvBsin⁡θF=qvB\sin\thetaF=qvBsinθ

در این مسئله داریمθ=30∘\theta=30^\circθ=30∘، در نتیجهsin⁡30∘=12\sin30^\circ=\frac{1}{2}sin30∘=21​است:

F=(4×10−6)(3×105)(0.2)(12)F=(4\times10^{-6})(3\times10^5)(0.2)\left(\frac{1}{2}\right)F=(4×10−6)(3×105)(0.2)(21​)

F=0.12NF=0.12NF=0.12N

در بخش دوم اگر ذره موازی میدان حرکت کند، زاویه بین سرعت و میدان برابر0∘0^\circ0∘است:

F=qvBsin⁡0∘F=qvB\sin0^\circF=qvBsin0∘

چونsin⁡0∘=0\sin0^\circ=0sin0∘=0است، پس این نیرو صفر می‌شود:

بنابراین وقتی ذره باردار موازی میدان مغناطیسی حرکت کند، نیروی مغناطیسی وارد بر آن صفر است.

ذره‌ای با جرمm=2×10−6kgm=2\times10^{-6}kgm=2×10−6kgو بارq=5×10−6Cq=5\times10^{-6}Cq=5×10−6Cبا سرعتv=4×103msv=4\times10^3\frac{m}{s}v=4×103sm​به‌طور عمود وارد میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگیB=0.8TB=0.8TB=0.8Tمی‌شود.

شعاع مسیر حرکت ذره را حساب کنید:اگر شدت میدان مغناطیسی دو برابر شود، شعاع مسیر چه تغییری می‌کند؟

زمانی که ذره بارداری عمود بر میدان مغناطیسی حرکت کند، نیروی مغناطیسی وارد بر آن همواره عمود بر سرعت است. بنابراین ذره روی یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند. در این حالت، نیروی مغناطیسی نقش نیروی مرکزگرا را دارد. یعنی داریم:

qvB=mv2rqvB=\frac{mv^2}{r}qvB=rmv2​

از ساده کردن رابطه بالا، شعاع مسیر برابر می‌شود با:

r=mvqBr=\frac{mv}{qB}r=qBmv​

حالا مقادیر عددی را جای‌گذاری می‌کنیم:

r=(2×10−6)(4×103)(5×10−6)(0.8)r=\frac{(2\times10^{-6})(4\times10^3)}{(5\times10^{-6})(0.8)}r=(5×10−6)(0.8)(2×10−6)(4×103)​

r=8×10−34×10−6r=\frac{8\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}r=4×10−68×10−3​

r=2×103mr=2\times10^3mr=2×103m

r=2000mr =2000 \ mr=2000m

در بخش دوم سوال، مجددا از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

r=mvqBr=\frac{mv}{qB}r=qBmv​

با ثابت در نظر گرفتن جرم، سرعت و بار، شعاع مسیر با میدان مغناطیسی نسبت عکس دارد:

r∝1Br\propto\frac{1}{B}r∝B1​

پس اگر میدان مغناطیسی دو برابر شود، شعاع مسیر جدید نصف شعاع مسیر قبلی می‌شود:

r′=20002=1000mr'=\frac{2000}{2}=1000mr′=22000​=1000m

سیمی به طولL=0.5mL=0.5mL=0.5mدر یک میدان مغناطیسی یکنواخت با اندازهB=0.4TB=0.4TB=0.4Tقرار گرفته است. از سیم جریانI=6AI=6AI=6Aعبور می‌کند و زاویه بین راستای سیم و میدان مغناطیسی60∘60^\circ60∘است.

اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر سیم را حساب کنید:اگر سیم عمود بر میدان قرار بگیرد، نیروی وارد بر آن چقدر است؟در کدام حالت نیرو بیشتر است؟

نیروی مغناطیسی وارد بر یک سیم حامل جریان از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

F=BILsin⁡θF=BIL\sin\thetaF=BILsinθ

در این مسئلهθ=60∘\theta=60^\circθ=60∘است. پسsin⁡60∘=32\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}sin60∘=23​​می‌شود:

F=(0.4)(6)(0.5)(32)F=(0.4)(6)(0.5)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)F=(0.4)(6)(0.5)(23​​)

F=0.63NF=0.6\sqrt{3}NF=0.63​N

اگر مقدار تقریبی بخواهیم:

F≈1.04NF\approx1.04NF≈1.04N

در بخش دوم وقتی سیم عمود بر میدان باشد، زاویه آن برابر با90∘90^\circ90∘است:

F=BILsin⁡90∘F=BIL\sin90^\circF=BILsin90∘

F=(0.4)(6)(0.5)F=(0.4)(6)(0.5)F=(0.4)(6)(0.5)

بنابراین در حالت عمود نیرو بیشتر است، چونsin⁡90∘\sin90^\circsin90∘بیشترین مقدار ممکن خودش یعنی111را دارد.

از یک سیم مستقیم و بلند جریانI=8AI=8AI=8Aعبور می‌کند. ابتدا میدان مغناطیسی را در دو نقطه به فاصله‌هایr1=0.04mr_1=0.04mr1​=0.04mوr2=0.12mr_2=0.12mr2​=0.12mاز سیم حساب کنید و سپس نسبت میدان نقطه اول به میدان نقطه دوم را به‌دست آورید (μ0=4π×10−7T.mA\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}μ0​=4π×10−7AT.m​):

میدان مغناطیسی در اطراف یک سیم بلند و مستقیم از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}B=2πrμ0​I​

برای نقطه اول داریم:

B1=μ0I2πr1B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_1}B1​=2πr1​μ0​I​

B1=(4π×10−7)(8)2π(0.04)B_1=\frac{(4\pi\times10^{-7})(8)}{2\pi(0.04)}B1​=2π(0.04)(4π×10−7)(8)​

B1=4×10−5TB_1=4\times10^{-5}TB1​=4×10−5T

و برای نقطه دوم نیز محاسبات به شکل زیر است:

B2=μ0I2πr2B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_2}B2​=2πr2​μ0​I​

B2=(4π×10−7)(8)2π(0.12)B_2=\frac{(4\pi\times10^{-7})(8)}{2\pi(0.12)}B2​=2π(0.12)(4π×10−7)(8)​

B2≈1.33×10−5TB_2\approx1.33\times10^{-5}TB2​≈1.33×10−5T

حالا نسبت میدان‌ها را حساب می‌کنیم:

B1B2=4×10−51.33×10−5\frac{B_1}{B_2}=\frac{4\times10^{-5}}{1.33\times10^{-5}}B2​B1​​=1.33×10−54×10−5​

B1B2≈3\frac{B_1}{B_2}\approx3B2​B1​​≈3

البته این نسبت را می‌توانستیم با محاسبه کوتاه‌تری نیز به‌دست آوریم. با توجه به اینکه میدان مغناطیسی سیم مستقیم با فاصله نسبت عکس دارد، پس داریم:

B∝1rB\propto\frac{1}{r}B∝r1​

B1B2=r2r1\frac{B_1}{B_2}=\frac{r_2}{r_1}B2​B1​​=r1​r2​​

B1B2=0.120.04=3\frac{B_1}{B_2}=\frac{0.12}{0.04}=3B2​B1​​=0.040.12​=3

بنابراین میدان مغناطیسی در نقطه نزدیک‌تر به سیم، سه برابر میدان در نقطه دورتر از آن است.

دو سیم مستقیم، بلند و موازی هم در فاصلهd=0.05md=0.05md=0.05mاز یکدیگر قرار دارند. از سیم اول جریانI1=6AI_1=6AI1​=6Aو از سیم دوم جریانI2=10AI_2=10AI2​=10Aعبور می‌کند. اگر جریان‌ها هم‌جهت باشند، نیروی وارد بر طول2m2m2mاز هر سیم را حساب کنید و نوع نیرو را مشخص کنید (μ0=4π×10−7T.mA\mu_0=4\pi\times10^{-7}\frac{T.m}{A}μ0​=4π×10−7AT.m​):

نیروی وارد بر واحد طول دو سیم موازی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

FL=μ0I1I22πd\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}LF​=2πdμ0​I1​I2​​

ابتدا نیروی وارد بر واحد طول را حساب می‌کنیم:

FL=(4π×10−7)(6)(10)2π(0.05)\frac{F}{L}=\frac{(4\pi\times10^{-7})(6)(10)}{2\pi(0.05)}LF​=2π(0.05)(4π×10−7)(6)(10)​

FL=2400×10−7\frac{F}{L}=2400\times10^{-7}LF​=2400×10−7

FL=2.4×10−4Nm\frac{F}{L}=2.4\times10^{-4}\frac{N}{m}LF​=2.4×10−4mN​

طول سیم برابر2m2m2mاست. بنابراین داریم:

F=(FL)LF=\left(\frac{F}{L}\right)LF=(LF​)L

F=(2.4×10−4)(2)F=(2.4\times10^{-4})(2)F=(2.4×10−4)(2)

F=4.8×10−4NF=4.8\times10^{-4}NF=4.8×10−4N

چون جریان‌های دو سیم هم‌جهت هستند، پس دو سیم یکدیگر را جذب می‌کنند و نیروی وارد بر طول2m2m2mاز هر سیم برابر است با:

F=4.8×10−4NF=4.8\times10^{-4}NF=4.8×10−4N

یادگیری فیزیک متوسطه با

در بخش های قبل مجموعه‌ای از نمونه سوال فیزیک یازدهم را بررسی کردیم. در انتهای این مطلب از مجله پیشنهاد می‌کنیم اگر علاقه‌مندید مجموعه کاملی از فیزیک و ریاضیات متوسطه را در اختیار داشته باشید، فیلم‌های آموزشی زیر از را مشاهده کنید:

فیلم آموزش شیمی ۱ – پایه دهم + گواهینامهفیلم آموزش آمار و احتمال – پایه یازدهمفیلم آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

مروری بر فیزیک یازدهم فصل چهارم

برای اینکه بتوانید نمونه سوال فیزیک یازدهم از فصل چهارم را بهتر حل کنید، ابتدا مهم‌ترین مفاهیم و تعریف‌های این فصل را توضیح می‌دهیم. در فصل قبل دیدیم که جریان الکتریکی می‌تواند میدان مغناطیسی ایجاد کند. در این فصل می‌آموزیم تغییرات میدان مغناطیسی نیز می‌تواند جریان الکتریکی ایجاد کند. این پدیده مهمالقای الکترومغناطیسینامیده می‌شود و اساس کار ژنراتورها، مبدل‌ها و نیروگاه‌های برق است.

برای درک القای الکترومغناطیسی، ابتدا باید با مفهومشار مغناطیسیآشنا شویم. شار مغناطیسی نشان می‌دهد چه مقدار میدان مغناطیسی از یک سطح عبور می‌کند و فرمول آن به شکل زیر است:

Φ=BAcos⁡θ\Phi=BA\cos\thetaΦ=BAcosθ

Φ\PhiΦ: شار مغناطیسیBBB: اندازه میدان مغناطیسیAAA: مساحت سطحθ\thetaθ: زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح

اگر میدان مغناطیسی عمود بر سطح وارد شود، زاویه0∘0^\circ0∘و شار بیشینه است. اما اگر میدان مغناطیسی موازی سطح باشد، زاویه90∘90^\circ90∘و شار صفر است. نکته مهم این است که شار مغناطیسی می‌تواند با تغییر سه عامل میدان، مساحت و زاویه تغییر کند و هرگاه شار مغناطیسی عبوری از یک مدار تغییر کند، امکان ایجاد جریان القایی به وجود می‌آید.

القای الکترومغناطیسی همان ایجاد نیرو محرکه یا جریان الکتریکی در یک مدار است که بر اثر تغییرات شار مغناطیسی عبوری از آن مدار ایجاد شده‌اند. برای مثال، اگر آهنربایی را به یک پیچه نزدیک کنیم، شار مغناطیسی عبوری از پیچه تغییر می‌کند و در پیچه جریان القایی به وجود می‌آید. اگر آهنربا را از پیچه دور کنیم، باز هم شار تغییر می‌کند و جریان القایی ایجاد می‌شود، اما جهت آن با حالت قبل فرق دارد.

پس فقط وجود میدان مغناطیسی برای ایجاد جریان القایی کافی نیست، بلکه عامل مهم تغییر شار مغناطیسی است، یعنی اگر آهنربا و پیچه نسبت به هم ساکن باشند و شار تغییر نکند، جریان القایی ایجاد نمی‌شود. رابطه بین نیروی محرکه القایی و آهنگ تغییر شار مغناطیسی توسطقانون القای فارادهتوصیف می‌شود. طبق این قانون هر چه شار مغناطیسی سریع‌تر تغییر کند، نیروی محرکه القایی بزرگ‌تر خواهد بود:

ε=−NΔΦΔt\varepsilon=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}ε=−NΔtΔΦ​

ε\varepsilonε: نیروی محرکه القاییNNN: تعداد دورهای پیچهΔΦ\Delta\PhiΔΦ: تغییر شار مغناطیسیΔt\Delta tΔt: مدت زمان تغییر شار

علامت منفی در این رابطه مربوط بهقانون لنزاست که جهت نیروی محرکه القایی را نشان می‌دهد. طبق این قانون، جهت جریان القایی همیشه به گونه‌ای است که با علت ایجادکننده خود مخالفت کند.

قطعه‌ای که در برابر تغییر جریان مقاومت می‌کند،القاگر یا سلفنام دارد که معمولا به شکل سیم‌پیچ ساخته می‌شود. وقتی جریان عبوری از القاگر تغییر کند، میدان مغناطیسی اطراف آن نیز تغییر می‌کند. این تغییر میدان باعث ایجاد نیروی محرکه القایی در خود القاگر می‌شود. به این پدیدهخودالقاییمی‌گویند. فرمول نیروی محرکه خودالقایی عبارت است از:

εL=−LΔIΔt\varepsilon_L=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}εL​=−LΔtΔI​

εL\varepsilon_LεL​: نیروی محرکه خودالقاییLLL: ضریب خودالقایی یا القاوریΔI\Delta IΔI: تغییر جریانΔt\Delta tΔt: مدت زمان تغییر جریان

علامت منفی نشان می‌دهد که نیروی محرکه خودالقایی با تغییر جریان مخالفت می‌کند. در انتهای این فصل تفاوتجریان مستقیم و متناوبرا بهتر درک خواهید کرد:

در جریان مستقیم یاDCDCDC، جهت جریان ثابت است، برای مثال جریان حاصل از باتری.در جریان متناوب یاACACAC، اندازه و جهت جریان با زمان تغییر می‌کند، برای مثال برق شهری.

جریان متناوب سینوسی را می‌توان به شکل زیر نوشت:

i=Imsin⁡ωti=I_m\sin\omega ti=Im​sinωt

iii: جریان لحظه‌ایImI_mIm​: بیشینه جریانω\omegaω: بسامد زاویه‌ایttt: زمان

در جریان متناوب، جریان به‌صورت دوره‌ای تغییر می‌کند و مدت زمان یک نوسان کامل رادوره تناوب یاTTTمی‌نامیم. جدول زیر مروری است بر فرمول‌‌های این فصل:

فلش کارت فیزیک یازدهم فصل چهارم

پیش از بررسی نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم، خلاصه‌ای از نکات مهم را توسط فلش‌کارت‌های زیر مرور می‌کنیم:

نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم

در انتهای این مطلب از مجله هشت نمونه سوال فیزیک یازدهم فصل چهارم برای شما حل شده است.

شار مغناطیسی یک پیچه صد دوری در مدت0.2s0.2s0.2sاز0.03Wb0.03Wb0.03Wbبه0.01Wb0.01Wb0.01Wbمی‌رسد. اندازه نیروی محرکه القایی آن چقدر است؟

با توجه به فرمول نیرو محرکه القایی و طبق قانون فاراده داریم:

∣ε∣=N∣ΔΦ∣Δt=100×0.020.2=10V|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=100\times\frac{0.02}{0.2}=10V∣ε∣=NΔt∣ΔΦ∣​=100×0.20.02​=10V

میله‌ای رسانا به طول0.4m0.4m0.4mبا سرعت5m/s5m/s5m/sعمود بر میدان0.3T0.3T0.3Tحرکت می‌کند. نیروی محرکه القایی چقدر است؟ اگر مقاومت مدار2Ω2\Omega2Ωباشد، جریان القایی را نیز محاسبه کنید:

با نوشتن فرمول مناسب داریم:

ε=Blv=0.3×0.4×5=0.6V\varepsilon=Blv=0.3\times0.4\times5=0.6Vε=Blv=0.3×0.4×5=0.6V

در مرحله بعد، طبق قانون اهم جرین القایی به‌دست می‌آید:

I=εR=0.62=0.3AI=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{0.6}{2}=0.3AI=Rε​=20.6​=0.3A

جریان متناوبی به صورتi=4sin⁡(100πt)i=4\sin(100\pi t)i=4sin(100πt)داده شده است. بیشینه جریان و بسامد را بیابید:

در این نمونه سوال فیزیک یازدهم، بیشینه جریان طبق فرمولi=Imsin⁡ωti=I_m\sin\omega ti=Im​sinωtبرابر است با:

چونω=100π\omega=100\piω=100πاست، پس طبق فرمولω=2πf\omega=2\pi fω=2πfفرکانس به شکل زیر به‌دست می‌آید:

فرض کنید سیملوله‌ای دارید که متشکل است از تعدادی سیم‌حامل جریان محکم بسته شده با قطر0.1cm0.1 \ cm0.1cm، سطح مقطع0.9cm20.9 \ {cm}^20.9cm2و طول40cm40 \ cm40cm. با توجه به این داده‌ها به سوالات زیر پاسخ دهید:

خودالقایی چقدر است؟اگر جریان داخل این سلونوئید از10A10 \ A10Aتا0A0 \ A0Aو به‌صورت یکنواخت در مدت زمان0.1s0.1 \ s0.1sکاهش یابد، نیرو محرکه القایی ایجاد شده بین دو انتهای آن چقدر است؟

فرمول خودالقایی برای سیملوله به شکل زیر است:

L=μ0N2ALL = \frac{\mu_0N^2A}{L}L=Lμ0​N2A​

برای محاسبهNNNکافی است ابتدا سطح مقطع هر دور سیم یاAiA_iAi​را با توجه به قطر آن پیدا کنیم. سپس سطح مقطع سیم‌لوله را بر این عدد تقسیم کنیم:

Ai=πRi2⇒Ai=π×(0.05×10−2)2=π×25×10−8m2A_i = \pi R_i^2 \Rightarrow A_i = \pi \times (0.05 \times10^{-2} )^2 = \pi \times 25 \times 10^{-8} \ m^2Ai​=πRi2​⇒Ai​=π×(0.05×10−2)2=π×25×10−8m2

⇒N=AAi=0.9×10−4m2π×25×10−8m2=0.036×104π\Rightarrow N = \frac{A} {A_i} =\frac{0.9 \times 10^{-4} \ m^2} {\pi \times 25 \times 10^{-8} \ m^2} = \frac{0.036 \times 10^{4} } {\pi }⇒N=Ai​A​=π×25×10−8m20.9×10−4m2​=π0.036×104​

حالا با استفاده از فرمول بالا می‌توانیم ببینیم خودالقایی چقدر است:

⇒L=4π×10−7×0.036×104π×0.9×10−440×10−2\Rightarrow L = \frac{4\pi \times 10^{-7}\times\frac{0.036 \times 10^{4} } {\pi } \times 0.9 \times 10^{-4}}{40 \times 10^{-2}}⇒L=40×10−24π×10−7×π0.036×104​×0.9×10−4​

⇒L=0.0324×10−7H\Rightarrow L = 0.0324 \times10^{-7} \ H⇒L=0.0324×10−7H

در مورد سوال دوم، کافی است فرمول زیر را بنویسیم:

ϵ=−LdIdt\epsilon = - L \frac{dI}{dt}ϵ=−LdtdI​

⇒ϵ=−0.0324×10−7×(0−100.1)=0.0324×10−5V\Rightarrow \epsilon = - 0.0324 \times10^{-7} \times ( \frac{0-10}{0.1}) = 0.0324 \times10^{-5} \ V⇒ϵ=−0.0324×10−7×(0.10−10​)=0.0324×10−5V

پیچه‌ای شاملN=200N=200N=200دور سیم و سطح هر دور آنA=4×10−3m2A=4\times10^{-3}m^2A=4×10−3m2است. این پیچه در میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگیB=0.5TB=0.5TB=0.5Tقرار دارد. در ابتدا بردار عمود بر سطح پیچه با میدان مغناطیسی زاویه0∘0^\circ0∘می‌سازد. سپس در مدت0.1s0.1s0.1sپیچه می‌چرخد، به‌ طوری که زاویه بردار عمود بر سطح پیچه با میدان به60∘60^\circ60∘می‌رسد. اندازه نیروی محرکه القایی متوسط در پیچه را به‌دست آورید:

می‌دانیم شار مغناطیسی از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

Φ=BAcos⁡θ\Phi=BA\cos\thetaΦ=BAcosθ

در ابتدا زاویه0∘0^\circ0∘است. پس شار اولیه برابر است با:

Φ1=BAcos⁡0∘\Phi_1=BA\cos0^\circΦ1​=BAcos0∘

چونcos⁡0∘=1\cos0^\circ=1cos0∘=1است، پس داریم:

Φ1=BA\Phi_1=BAΦ1​=BA

Φ1=(0.5)(4×10−3)\Phi_1=(0.5)(4\times10^{-3})Φ1​=(0.5)(4×10−3)

Φ1=2×10−3Wb\Phi_1=2\times10^{-3}WbΦ1​=2×10−3Wb

حالا شار نهایی را حساب می‌کنیم. در حالت نهایی زاویه برابر با60∘60^\circ60∘است:

Φ2=BAcos⁡60∘\Phi_2=BA\cos60^\circΦ2​=BAcos60∘

Φ2=(0.5)(4×10−3)(12)\Phi_2=(0.5)(4\times10^{-3})\left(\frac{1}{2}\right)Φ2​=(0.5)(4×10−3)(21​)

Φ2=1×10−3Wb\Phi_2=1\times10^{-3}WbΦ2​=1×10−3Wb

پس تغییر شار برابر می‌شود با:

ΔΦ=Φ2−Φ1\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1ΔΦ=Φ2​−Φ1​

ΔΦ=1×10−3−2×10−3\Delta\Phi=1\times10^{-3}-2\times10^{-3}ΔΦ=1×10−3−2×10−3

ΔΦ=−1×10−3Wb\Delta\Phi=-1\times10^{-3}WbΔΦ=−1×10−3Wb

دقت کنید در محاسبه اندازه نیروی محرکه القایی، قدر مطلق تغییر شار را در نظر می‌گیریم:

∣ΔΦ∣=1×10−3Wb|\Delta\Phi|=1\times10^{-3}Wb∣ΔΦ∣=1×10−3Wb

و طبق قانون فاراده داریم:

∣ε∣=N∣ΔΦ∣Δt|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}∣ε∣=NΔt∣ΔΦ∣​

∣ε∣=200×1×10−30.1|\varepsilon|=200\times\frac{1\times10^{-3}}{0.1}∣ε∣=200×0.11×10−3​

∣ε∣=200×10−2|\varepsilon|=200\times10^{-2}∣ε∣=200×10−2

∣ε∣=2V|\varepsilon|=2V∣ε∣=2V

نکته مهم این سوال این است که شار فقط به میدان و سطح بستگی ندارد، بلکه زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح نیز بسیار مهم است.

جریان عبوری از القاگری با ضریب خودالقاییL=0.5HL=0.5HL=0.5Hدر مدت0.02s0.02s0.02sاز1A1A1Aبه5A5A5Aمی‌رسد.

اندازه نیروی محرکه خودالقایی متوسط را حساب کنید:انرژی ذخیره‌ شده در القاگر در ابتدا و انتهای این بازه زمانی را بیابید:تغییر انرژی ذخیره‌ شده در القاگر چقدر است؟

اگر فقط اندازه نیروی محرکه خودالقایی را بخواهیم، می‌نویسیم:

∣εL∣=L∣ΔI∣Δt|\varepsilon_L|=L\frac{|\Delta I|}{\Delta t}∣εL​∣=LΔt∣ΔI∣​

ابتدا تغییر جریان را حساب می‌کنیم:

ΔI=I2−I1\Delta I=I_2-I_1ΔI=I2​−I1​

ΔI=5−1\Delta I=5-1ΔI=5−1

ΔI=4A\Delta I=4AΔI=4A

∣εL∣=0.5×40.02|\varepsilon_L|=0.5\times\frac{4}{0.02}∣εL​∣=0.5×0.024​

∣εL∣=0.5×200|\varepsilon_L|=0.5\times200∣εL​∣=0.5×200

∣εL∣=100V|\varepsilon_L|=100V∣εL​∣=100V

حالا انرژی ذخیره‌شده در القاگر را بررسی می‌کنیم:

U=12LI2U=\frac{1}{2}LI^2U=21​LI2

انرژی اولیه برایI1=1AI_1=1AI1​=1A:

U1=12(0.5)(1)2U_1=\frac{1}{2}(0.5)(1)^2U1​=21​(0.5)(1)2

U1=0.25JU_1=0.25JU1​=0.25J

انرژی نهایی برایI2=5AI_2=5AI2​=5A:

U2=12(0.5)(5)2U_2=\frac{1}{2}(0.5)(5)^2U2​=21​(0.5)(5)2

U2=0.25×25U_2=0.25\times25U2​=0.25×25

U2=6.25JU_2=6.25JU2​=6.25J

پس تغییرات انرژی ذخیره‌ شده برابر است با:

ΔU=U2−U1\Delta U=U_2-U_1ΔU=U2​−U1​

ΔU=6.25−0.25\Delta U=6.25-0.25ΔU=6.25−0.25

ΔU=6J\Delta U=6JΔU=6J

شار مغناطیسی عبوری از هر دور از یک پیچه150150150دوری در مدت0.05s0.05s0.05sاز6×10−4Wb6\times10^{-4}Wb6×10−4Wbبه2×10−4Wb2\times10^{-4}Wb2×10−4Wbکاهش می‌یابد و به دو سر آن مقاومتR=10ΩR=10\OmegaR=10Ωوصل است.

اندازه نیروی محرکه القایی متوسط را محاسبه کنید:جریان القایی متوسط در مدار را به‌دست آورید:انرژی گرمایی تولید شده در مقاومت در این مدت را حساب کنید:

ابتدا تغییر شار را حساب می‌کنیم:

ΔΦ=Φ2−Φ1\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1ΔΦ=Φ2​−Φ1​

ΔΦ=2×10−4−6×10−4\Delta\Phi=2\times10^{-4}-6\times10^{-4}ΔΦ=2×10−4−6×10−4

ΔΦ=−4×10−4Wb\Delta\Phi=-4\times10^{-4}WbΔΦ=−4×10−4Wb

طبق قانون القای فارادی داریم:

∣ε∣=N∣ΔΦ∣Δt|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}∣ε∣=NΔt∣ΔΦ∣​

∣ε∣=150×4×10−40.05|\varepsilon|=150\times\frac{4\times10^{-4}}{0.05}∣ε∣=150×0.054×10−4​

∣ε∣=150×8×10−3|\varepsilon|=150\times8\times10^{-3}∣ε∣=150×8×10−3

∣ε∣=1.2V|\varepsilon|=1.2V∣ε∣=1.2V

حالا جریان القایی را حساب می‌کنیم:

I=εRI=\frac{\varepsilon}{R}I=Rε​

I=1.210I=\frac{1.2}{10}I=101.2​

I=0.12AI=0.12AI=0.12A

انرژی گرمایی تولید شده در مقاومت نیز از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

W=10(0.12)2(0.05)W=10(0.12)^2(0.05)W=10(0.12)2(0.05)

W=10(0.0144)(0.05)W=10(0.0144)(0.05)W=10(0.0144)(0.05)

W=0.0072JW=0.0072JW=0.0072J

مجموعه آموزش دروس متوسطه دوم و کنکور – درس، تمرین، حل مثال و تستمجموعه آموزش علوم تجربی دوره متوسطه – درس، تمرین، حل مثال و تستآموزش حسابان ۱ – پایه یازدهمخازن معادل در مدارهای سری و موازی – به زبان ساده + مثال و تمرین محاسبه ظرفیتالکترومغناطیس چیست؟ – به زبان ساده

این آموزش توسط تیم تخصصی گسترش اندیشه پویا (GAP) گردآوری و ویرایش شده است. برای مشاوره و خدمات تخصصی در این حوزه با ما در ارتباط باشید.